Элементы теории фрактальных множеств

Математики Х I Х столетия обратились к математическим объектам, которые отличала от традиционных геометрических фигур размерность. Вместо линий одномерного или плоскостей двумерного пространств они стали изучать объекты с дробной размерностью. В 1975г. сотрудник Исследовательского центра (Йорктаун – Хейтс шт. Нью-Йорк) корпорации IBM Бенуа Б. Мандельброт ввел термин «фрактал» (латинское слово fractus значит «ломать, разбивать»). Ценность фракталов заключается в компактном описании как объектов так и процессов. Оказалось, что фрактальная геометрия точнее и изящнее в применении к описаниям природных форм и процессов, чем евклидова. Данное учебное пособие содержит краткую историю развития теории фрактальной геометрии, а также обзор областей ее применения. Предлагается широкий спектр задач с подробным описанием алгоритмов формирования фрактальных множеств. Предложены такие фрактальные размерности как : Минковского, Хаусдорфа, размерность самоподобия. Фрактальная геометрия допускает построения таких множеств как на вещественных (ковер Серпинского, кривая Коха), так и на комплексной плоскости (множества Мандельброта, Жюлиа).

Книга содержит примеры вычислений, построений и исследований в области фрактальных структур. Представлены художественные композиции, созданные с помощью фракталов. В книгу также включены задачи для самостоятельного решения, сопровождающие соответствующий спецкурс фрактальной геометрии, что особенно ценно для студентов – математиков. Пособие также интересно и полезно аспирантам физико–математических факультетов университетов, преподавателям информатики и математики. Доступна для освоения эта книга ученикам средних математических спецшкол.